Можно ли при переносе слова разрывать корень

Можно, если это не противоречит правилам переноса слов (смотрите ниже).

Например, слово «книга» состоит из корня «книг» и флексии (окончания) «а». Мы можем перенести это слово, но при этом необходимо оторвать согласную «г» от корня: «кни-га».

Односложные слова не переносятся. Например. слово «дом» состоит из корня «дом» и нулевой флексии, но в нём только один слог, соответственно разделить мы его не можем.

Основные правила переносов

1. Слова переносятся по слогам. Буквы ъ, ь, й от пред­шествующих букв не отделяются. Например, слова подъезд, больной, мойка надо переносить так: подъ-езд, больной, мой-ка.
2. Нельзя переносить или оставлять на строке одну букву, даже если она обозначает слог. Так, трёхсложное слово огород можно перенести только ого-род, а такие двухсложные слова, как моя, олень и подобные, нельзя разделить для переноса.
3. При переносе нельзя отрывать от приставки конечную со­гласную букву, если корень слова тоже начинается с согласной. Так, нельзя перенести pa-злив, а надо раз-лив, нельзя перенести по-дписать, а надо под-писать.
4. При переносе нельзя отрывать от корня первую согласную букву. Так, нельзя перенести прик-репить, а надо при-крепить.
5. При переносе слов с двойными согласными одна буква остав­ляется на строке, другая переносится: ван-на, длин-ный, искус­-ство, профес-сор и др.